Gokväll!
Vi har ju rört till det ordentligt nu med brännvidder sensorstorlekar och bildvinklar. Kanske dags att göra något åt det. Det är väldigt enkelt att räkna ut bildvinkeln om man har brännvidden och sensorns storlek. Många av er kan det redan, men för er som inte kan så kommer en liten matematikkurs i trigonometri.
Kommer ni ihåg den trigonometriska funktionen tangens? Ja ni behöver inte ens veta vad det är, bara ni hittar den på er miniräknare, om nu någon har kvar en sådan, inte jag men jag använder windows kalkylatorn.
Att alla mått blir halva är för att vi utgår från optiska axeln som ligger i mitten, räknar vi på hela vinkeln blir det fel, framförallt på större vinklar. Man får rätta till det på slutet och multiplicera med 2.
Mått som vi kommer använda:
b=halva sensorns bredd.
h=halva sensorns höjd.
f=är fokallängden, vi väljer samma enheter som ovan för att göra det enkelt, alltså mm (millimeter).
v=vinkeln relativt optiska axeln. Alltså objektets halva utbredningsvinkel. Vi räknar i grader för enkelhetens skull.
s=synfältet i den beräknade riktningen, alltså s=2 x v där x är gångertecknet.
Då har vi följande samband:
h/f=tan(v) för vinkeln v i höjdled.
alternativt
b/f=tan(v) för bildvinkeln v på bredden.
Ibland anger man diagonalen, det är detta mått man relaterar till imagecircle som alltså måste vara större än sensorns diagonalmått. Diagonalen räknas ut med pythagoras sats.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_sats
Vi tar exemplet med sensorn i APS-C storlek.
http://en.wikipedia.org/wiki/APS-C
En typisk sensorstorlek är 24x16mm, vill du ha ett noggrannare resultat får du ta reda på de exakta måtten just för din kamera.
Säg nu att man vill fota månen och den skall precis fylla upp hela sensorn. Månen har en synvinkel s på en halv grad. Och om den skall få plats på sensorn får vi räkna på höjden av sensorn. Från centrum mätt av sensorn har den höjden 8mm med exemplet ovan. Vilken fokallängd skall vi då välja?
Vi vet vinkeln v i detta fall, månens synvinkel s var 1/2 grad och då är v=1/4 grad.
Vi vet sensorns hela höjd, 16mm och då är h=8mm.
Alltså:
b/f=tan(v) vi söker f och löser därmed ut f ur funktionen, vi får:
f=b/tan(v) nu sätter vi in våra siffror.
f=8/tan(1/4) som ger 1833mm, kom ihåg att ställa in räknaren för grader!
Nu vill man ha lite luft runt objektet, säg man väljer högst 1500mm i fokallängd.
Nu är det kanske inte så att man kan välja fokallängd helt fritt, utan man köper ett teleskop till sin kamera och istället räknar ut bildvinkeln man får. Sedan får man försöka bedömma hur många av de objekt man är intresserad av som passar till denna fokallängd.
Det medför att vi måste ändra i vår ekvation. Synfältet s är alltså s=2 x v, x är ett gånger tecken.
Vi får nu använda den omvända trigonometriska funktionen arctan, brukar inte finnas direkt på miniräknarna, man får i regel trycka på en funktionsknapp -1 eller inv, inv står för inverse. Därefter trycker man på tan tangenten.
Vi utgår från de gamla ekvationen:
h/f=tan(v), vi skall lösa ut v.
v=arctan(h/f), dessutom var det inte v vi sökte utan s och s var 2 x v.
s=2 x arctan(h/f), har det blivit rätt? Prova att stoppa in de förra siffrorna och månvinkeln på en halv grad skall poppa ut.
Nu vidare, vi har pratat om 300mm objektiv och 440mm refraktor och nämnt spegelteleskop på 800mm. Vilka bildvinklar får dessa tre teleskop på höjden med en APS-C sensor?
300mm ger 3 grader, ganska lagom till Andromeda galaxen
440mm ger 2.1 grader
800mm ger 1.15 grader, ungefär dubbla måndiametern.
För långa fokallängder och små sensorer är det bättre att räkna resultatet i bågminuter, 1 grad är 60 bågminuter. Och bågsekunder går det 60 på en bågminut eller 3600 på en grad.
Man kan ju också räkna ut vinkelsynfältet på bredden, bara att byta siffror.
Ett annat man säkert vill räkna ut är vilket krav på imagecircla sensorn ställer, alltså räkna ut diagonalmåttet i mm (hela diagonalen).
Du kanske har en större eller mindre sensor, då byter du ut h och b mot dina mått.
Vill man utveckla det så räknar man gärna ut hur stor vinkel varje pixel täcker. Den bör vara ungefär hälften av den bästa seeingen man har räknat i bågsekunder, som bäst kanske 2 bågsekunder. Dock om teleskopet skulle ha en sämre upplösning än detta tar man istället den siffran.
Det här var det säkert många som redan kunde men för er andra tror jag detta är bra att kunna.
Den förslagne sätter naturligtvis ihop ett excelark, tänk dock på att sådana matematiska verktyg inte räknar i grader utan i radianer som vinkelmått.
Så nu är vi ute ur ovissheten och förlängningsfaktorträsket och kan räkna på vinklar på riktigt. Enkelt eller hur?
/Lars